1. 从下列几方面说明数码“0”在数学发展中的特殊作用：

（1）数的表示；

（2）数的计算；

（3）数的结构。

2. 用反证法证明：任何一个有理数的平方都不是3。

3. 在整数集到有理数集的拓展中，整数可看作是具有什么特征的有理数？在实数集到复数集的拓展中，实数可看作是具有什么特征的复数？

4. 分别举例说明自然数、零、负数、分数、无理数、虚数产生的现实背景或数学背景。