1. 已知，，求证是实数。
解答：因为，所以，而，所以。
2. 已知，在复平面上对应的点为，。求证：直线的充要条件是复数乘积。
解答：，。因为，所以，即，而
，，
所以。以上各步可逆。
3. 把复数都表示成三角形式。
（1）；（2）。
解答：（1），，。
（2），，。
4. 设是实数，求。
解答： ，。
5. 计算
（1）；（2）；（3）；（4）。
解答：（1）；
（2）；
（3），
；
（4）1,，，，。
6. 设是次单位根，计算
（1）；（2）；
（3）；（4）。
解答： （1）；（2）；（3）；（4）。
，
，求证
是实数。
，
在复平面上对应的点为
，
。求证：直线
的充要条件是复数乘积
。
都表示成三角形式。
；（2）
。
是实数，求
。
，
。 
；（2）
；（3）
；（4）
。
是
次单位根，计算
；（2）
；
；（4）
。
，所以
，而
，所以
。
，
。因为
，所以
，即
，而
，
，
。以上各步可逆。
，
，
。
，
，
。
；
；
，
；
，
，
，
。
；（2）
；（3）
；（4）
。