例11 |
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已知
是定义在
上，又在
上取值的函数，并且
1）
；
2）对任何
，有
；
3）当
时，有
。
求证
。
证明 1）当
时，由
，所以
。
2）假设当
时，
都成立，则
时，如果
i）
，
。
ii）
，
即
根据定理9，得
，
。
例12 |
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已知
，
，
。
求证
。
证明 1）由于
之间的关系建立在
、
的基础上，所以在奠基步骤中必须就
和
进行证明。显然这时命题成立。
2）假设当
时，
都成立，则
时，
。
根据定理9，
对一切自然数
都成立。