例13 |
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已知
，且
。求证
。
证明 先对
运用数学归纳法。
1）当
时，
因为左边
右边
，
所以
。
2）假设
时，
成立。当
时，
根据定理8的推论1，例5得证。
例14 |
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己知
对任何自然数
满足
1）
；
2）
；
3）
。
求证
。
证明 对
作数学归纳法，
1）当
时，
，命题成立。
2）假定
时，
，要证明
成立。
为此再对
作数学归纳法。
i）当
时，
，命题成立。
ii）假设
时，
成立，当
时，
。
即当
时，
成立。
因此，对任何自然数
，
。