1.6.4
次单位根
如果
，那么我们称
是1的
次方根，也称
次单位根。
因为
，所以
的复角依次为
、
、
、…、
，1的
次单位根为
。
当
时，
，
当
时，
，
，
。
至此，初等代数范围内的数系告一段落。从历史上看，自然数是由人类生产和生活中计数的需要而产生的，正有理数是由食物分配、测量精度等的需要而产生的，零是为了表示减法运算的结果“没有”和筹算中的“空位”而产生的，负数是为了表示相反意义的量而产生的，无理数是测量单位正方形的对角线而产生的，虚数是为了解决负数不能开平方根的问题而产生的。各种“新数”产生的前后顺序并不一定是非常清晰的，有些重叠和交叉，例如人们对负数的疑惑还没彻底解决时，无理数的问题就已经提出来了。
在中小学教学中，为了适合学生的年龄特点和接受能力，并考虑到现代数学的观点，一般将数系的扩展过程记述如下：
自然数集
含零的自然数集
正有理数集
有理数集
实数集
复数集。
在数集扩展的过程中，如果一个数集A扩展到数集B，那么在扩展中必须满足：
（1）A是B的真子集；
（2）在数集B中定义的关系和运算，与数集A原先的关系和运算是无矛盾的；
（3）在数集A中不能实施的某种运算，在数集B中能实施；
（4）数集B是满足上述性质的数集A的扩张数集中的最小数集。
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