例7 用序数公理证明。
证明 因为（理由：后继定义，的记法）；
（理由：的记法，加法定义，上式结论，的记法）；
（理由：的记法，加法定义，上式结论，的记法）。
所以。
例8 用序数公理证明。
证明 因为，
，
下一步：“自然数的序数理论”之练一练
。
（理由：后继定义，
的记法）；
（理由：
的记法，加法定义，上式结论，
的记法）；
（理由：
的记法，加法定义，上式结论，
的记法）。
。
。
，
，
。