| 例9 用数学归纳法证明： |
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当
时，
。
证明１）当
时，左边等于１，右边等于
，等式成立。
２）假设
时，等式成立，即
那么，当
时，
即当
时，等式也成立。
根据１）和２）可知，等式当
时，等式
都成立。
例10 证明：用票面为3分和5分的邮票可以支付任何
分的邮资。
证明一 1）
时，用一张3分和一张5分的邮票就可以支付这笔邮资；
2）设
（
）时命题成立。这
分的邮资可能是：
i）完全用3分的邮票支付；
ii）至少要用一张5分的邮票支付。
当
时，
在第i）种情形下，3分的邮票至少有3张，把它们换成两张5分的邮票，就可以支付
分的邮资；
在第ii）种情形下，把一张5分邮票换成两张3分的邮票就可以支付
分的邮资。
根据定理1的推论1，例2得证。
证明二 1）不难验证当
时命题成立。
2）假设
时，命题成立。
当
时，只需增加一张5分邮票和一张3分的邮票就可以支付
分的邮资。
根据定理1的推论2，例10得证。