数学归纳法 |
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由自然数序数公理的第V条（归纳公理），很容易得到下列定理。
定理8（数学归纳法）设
是关于自然数
的命题，若
1）（奠基）
在
时成立；
2）(归纳) 若在
（
）成立的假定下可以推出
成立，
则
对一切自然数
都成立。
定理8 给出的方法叫做第一数学归纳法，它是数学归纳法的标准形式。
适当改动定理8中奠基部分，可得到第一数学归纳法的一些变形形式。
推论1 设
是关于自然数
的命题，若
1）
在
时成立；
2）（归纳）若在
（
）成立的假定下可以推出
成立，则
对一切自然数
都成立。
推论2 设
是关于自然数
的命题，若
1）
在
时成立；
2）（归纳）若在
（
）成立的假定下可以推出
成立，则
对一切自然数
都成立。
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