例1 求方程 |
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的通解。
解 先约简系数得
，通过观察可得到—组特解
，可得本方程的通解为
(
为任意整数)。
解不定方程除用公式求解外，还可用逐步取整的办法求解。
例2 求方程 |
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的正整数解。解 先用绝对值较小的系数除方程两边，得
，令
，即
，两边除以2，得
，令
，得
，逐步回代，得到原方程的通解
。令
，解得
，即
，相应地，本方程的正整数解为
和
。
当然，公式法和逐步取整法可以结合起来运用，在例2的解法中，当用取整法转化成
时，容易看出
时，
有整数解25，再利用公式法直接得到通解。