例3 求不定方程 |
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的通解。
解 方程两边除以较小系数5，得
，令
，即
。令
，回代得
，
。所以原方程的通解为
为任意整数。
例4 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？ |
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解 设鸡翁、鸡母、鸡雏各为
只，得方程
(5)*3-(4)得
，即
，易得它的一组特解是
．所以
的通解是
（
是任意整数）。
根据题意，应有
，从中解得
，即
。可得原题有四组解
，
，
，
。
例5 今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?
解 设物数为
，于是有
，消去
，得
。
其中
的一个特解是
，通解是
，代入
得
，令
，得
，即
，逐步回代得
，
为任意整数。
所以
（最小的整数为23，以后依次是
、
……）。