例19 已知正方体 |
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，求异面直线
和
的距离（图7-9）。
分析 解决这个问题的关键是找到异面直线
和
的公垂线段，垂足分别在直线
、
上。因此需要先求出一个与直线
、
都垂直的一个向量
，再找一条端点分别在
、
上的线段
，求得
在
上的投影。
图7-9
解 如图建立坐标系，则得有关点的坐标
、
、
、
，计算得
、
，于是
、
的公垂线方向是
。
又因为
，
，
，所以
在
上的投影
（其中
为
与
的夹角）。
即异面直线
和
的距离为
。
例20 已知空间三点 |
|
，
，
。（1）求
的面积；（2）求的
边上的高。
图7-10
解（1）如图7-10，
。而
，
，
，
。
所以
。
（2）设
是
边上的高，则
。